CALCULO DE LA MEDIA , LA MEDIANA Y LA MODA (DATOS NO AGRUPADOS)
Las diversas formas en que se puedan distribuir los datos de una variable numerica determinan los valores de sus tendencias centrales. En una distribución de datos no agrupados la media sde obtiene mediante la fórmula:
X= ΣfX/ Σf
Donde X representa cada dato de la varible; f la frecuencia que le corresponde y Σf el total de los datos (N).
Para allar la mediana se siguen dos pasos: se determina el numero de orden que le corresponde sumando una unidad al total de los datos N y dividiendo entre dos:
No. =N+1/2
Y se construye una distribución de frecuencias acomuladas ascendente o descendente. La mediana es el dato de la variable cuya frecuencia acomulada contiene o señala su número ordinal.
Y la moda es el dato que mayor frecuencia tiene.
Conocidos los terminos que intervienen para encontrar la media y la mediana, resulta, ventajoso en un caso concreto, llenar primero una estructura donde todos ellos aparezcan claramente y hacer posteriormente las situaciones y lecturas que se necesitan. L a estructura es la siguiente:
L a expresión “en promedio” no puede faltar al interpretar la media de una distribución.
CALCULO DE LA MEDIA, MEDIAN Y LA MODA (DATOS AGRUPADOS)
Para allar el promedio aritmetico se supone que todos los valotres pertenecientes a una clase se localizan en un puntoi medio. Asi una distribución de datos en clases se convierte en una distribución simple de frecuencias y por ende , la formula para calcular la media en esta ultima distribución es valida para calcularla en aquella:
X= ΣfX/ Σf
Donde X es la marca de clase o punto medio de cada intervalo; f. su frecuencia. es natural, entonces que el primer paso para calcular la media sea allar los puntos medios de cada intervalo .
En cuanto a la mediana primero se identifica el intervalo donde se encuentra, constituyendo una distribución de frecuencias acumuladas. La mediana estará en el intervalo cuya frecuencia acumulada sea inmediatamente mayor a mitad de los datos de la distribución pero para conocer con exactitud el valor mediano, esto es, para situarlo en o dentro del intervalo aludido, es necesario seguir un procedimiento de interpolación que parte del supuesto de que todos los valores dentro del intervalo están distribuidos de manera uniforme.
Tal procedimiento concede al a formula:
Me= L+[N/2- Σfd/(fj)]j
Donde N es el total de datos de la distribución; y, referidos exclusivamente al intervalo donde cae la mediana, L es el limité real inferior; Σfd , la frecuencia acumulada inmediatamente menor a la del intervalo; fj la frecuencia y j la anchura real.
Respecto a la moda, identificaremos su valor con el punto medio del intervalo de mayor frecuencia
Conocidos los términos que intervienen en las formulas para calcular, loa mediana y media se llenara primero en un caso concreto, un cuadro donde aquellas aparezcan claramente y se hadan luego las situaciones de rigor para cada caso.
LA MEDIANA, LA MEDIA Y LA MODA EN VARIVLE NOMINAL Y ORDINAL.
Al hablar de las diferencias tipos de variables dijimos que las nominales son simples clasificadoras porque, al medirlas en la escala adecuada resulta una clasificación de las observaciones en un conjunto de categorías mutuamente excluyentes que no requieren de orden alguno para conseguir claridad y coherencia. Una variable es ordinal porque sus categorías guardan relaciones de “mayor que” lo cual exige que se les de el orden apropiado. De ambos tipos de variable vimos que si se asignan números a sus categorías, ellas sirven únicamente para distinguir una de otra, pero, no son susceptibles de ninguna apelación aritmética pues carecen de propiedades numéricas.
Como la moda depende de las frecuencias de las clases o de categorías de la variable y no de los valores absolutos de estas, es claro que pueden ser determinada en variable ordinal y nominal.
Copn referencia a la mediana, aparte de ser independiente de los valores absolutos de las clases o categorías de la variable sabemos que para poder localizar es preciso ordenar previamente las clases. Siempre y cuando sean ordenarbles de esto se desprende que es determinable en variable ordinal pero no en nominal.
En lo concerniente la media como ella implica primero una suma y luego una división es obio que no es calculable en variable ordinal ni nominal.
En suma podemos presentar un sinopsis de la anterior como sigue
Queda claro ahora que los procedimientos estadísticos tales en el nivel nominal son validos para los otros dos niveles y los que son validos para el nivel ordinal lo son también para el ordinal pero no en sentido inverso.
